摘 要：地铁与燃气管道等高危管道均为线性工程，地铁隧道下穿管道的情况不可避免，一旦因地铁施工导致管道泄漏，后果难以承受，管道沉降值是考量其安全性的关键指标。为对双线盾构地铁隧道下穿管线安全性进行预测，采用修正的 Peck 公式理论方法进行计算，并与数值模拟结果相对比，研究结果表明：双线盾构地铁隧道下穿管道安全风险可控，修正 Peck 公式及数值模拟法均能较真实地描绘地表以下任意土层的沉降槽曲线，进而可以比较准确地计算土体竖向沉降，可作为一种用于计算隧道开挖所引起管道竖向位移的方法。
0 引言
自本世纪以来，我国开启了大规模的城市轨道交通建设，截至 2018 年 4 月，已开通地铁的城市有 35 个，已获得批复建设地铁的城市共有 43 个，其中，北京、上海、成都、武汉等城市的规划线路总长度均达到上千公里规模。
地铁的施工建设，必然会造成周边土体沉降，危及建构筑物安全，尤其是同为线性工程的地下管线，不可避免地与地铁线路存在交叉。从现有工程经验来看，已有较多地铁隧道下穿管线的成功案例，对于地铁施工对管线的影响，国内外也已开展了较多的研究工作。
目前主要采用的方法有经验公式法、随机介质理论法、弹塑粘性理论解、数值方法( 有限元、边界元法、有限差分法、数值半解析法) 等。在众多的预测公式及方法中，Peck 公式是经验公式法中的典型代表，该方法是根据大量隧道开挖引起地表沉降的观测数据提出的，也已得到大量的实际验证，同时相关学者也“与时俱进”地进行了较多修正，如任强等对双线盾构叠加进行了Peck 公式修正。
此外，大量工程实践表明，数值模拟的方法也是研究隧道开挖问题的有效方法。因此，本文以双线盾构地铁隧道下穿管道为工程背景，将修正 Peck 法用于埋地管道沉降预测，并与数值计算结果进行对比分析，相互验证可靠性，最终为论证该类工程安全可行性提供方法参考和借鉴。
1 经典 Peck 公式及修正
1. 1 经典 Peck 公式
在经典 Peck 公式中，地表沉降槽呈正态分布( 见图 1) ，并给出与覆土厚度、土体内摩擦角、地层损失等参数间沉降槽计算的无量纲关系式，表达式如式( 1)所示。Peck 认为，沉降主要控制因素是开挖引起的地层损失，沉降槽的体积等于地层损失体积。
式中：Sx为横截面上与 S 轴线距离为 x 地面点的沉降量，m；i 为沉降槽宽度系数，为地表沉降曲线反弯点与原点的水平距离，m；z 为隧道中心点起算的覆土厚度，m；φ 为土体内摩擦角加权平均值，°；VL为由于隧道开挖引起的地层损失量。
实践表明，地层损失量受隧道支护种类、断面尺寸、地层条件等多种因素影响，文献认为地层损失主要由隧道掘进引起的开挖面土体移动、土体坍落或松动、土体进入隧道等因素引发。因此，经典 Peck 公式下，对于圆形隧道，单位长度地层损失为：
式中：V1为地层损失率; γ0为隧道外径，m。
1. 2 双线盾构隧道的 Peck 公式修正
经典 Peck 公式主要针对单隧道施工引发的地面沉降进行计算，但对于地铁工程而言，大多数均采用相互独立的双线隧道，且为减小隧道开挖的影响，2 条隧道施工时前后会有一定间隔，因此，可近似认为上覆土体沉降为 2 条隧道独立施工的叠加，如图 2 所示。
任强等认为，该工况下 Peck 公式可修正为式( 4) ：
2 工程实例
某地铁区间下穿 2 条燃气管道，其中，DP 管道设计运营压力 9 MPa，管径 762 mm，壁厚20.6mm，管材为X65 钢，属于国家级重要管线；GZ 管道运营压力 4 MPa，管径 711 mm，壁厚17.5 mm，管材为直缝双面埋弧焊X60 钢管，属于省级重要管线。
2 条管线输送介质均为天然气，具有易燃易爆属性，属于高危管线。地铁区间隧道为 2 条独立隧道，采用盾构法施工，隧道直径 6 m，间距 14 m，埋深 13.1m，与管线最小净距 7.1m，示意图如图 3 所示。根据管线产权单位提供的资料，管线安全控制标准为沉降值≤10 mm。
工程区域典型地质剖面内地层自上而下依次为：素填土层，平均厚度3.62 m；淤泥质土，平均厚度 3.15m；沙性土层，平均厚度 2.53m；混合岗岩全风化带。具体的土层力学参数如表 1 所示。
3 修正 Peck 公式计算管线沉降
Peck 公式不仅可用于地表沉降的计算，也适用于计算地表以下的土体沉降，已有相当多学者进行了论证，本文不再重复。因管道为埋地管道，土体的变形必然会导致管道产生相应的变形，因此，本文将管道变形与其周边土体变形进行等效考虑。
本工程隧道埋深 13.1m，隧道中心距离管线10.1m，上覆土层主要为素填土、淤泥土及砂土，根据地勘材料，其平均内摩擦角为13.3°，代入公式(2) ，可得 i = 5.1。
根据式(3) ，地层损失量与地层损失率及隧道外径相关，按照现代盾构的技术水平，采用盾构施工的地层损失率可控制在0.1% 左右，因本工况采用盾构施工，管片支护及时，地层损失率按照0.1% 考虑，隧道外径 6 m，代入公式( 3) ，可得地层损失量 VL =0.226。
2 条隧道中心距离 14 m，将计算所得 i 和 VL值代入公式(4) ，可得最大沉降值为3.8mm。
4 数值计算管线沉降
4. 1 计算模型
本文采用岩土工程领域较成熟的计算软件 FLAD3D对地铁隧道下穿管线引起的管线沉降进行分析，模型边界按照洞室中心外 3 ～ 5 倍洞室特征尺寸的原则确定，因此，模型尺寸为 50 m × 60 m × 40 m( 长 × 宽 × 高) 。
总体模型如图 4 所示，新建盾构隧道与既有管线的空间位置 关 系 如 图 5 所 示。模 型 包 含 节 点 ( grid-points)47 733 个，实体单元( zones) 71561 个，板单元 3440 个。
模型边界按照洞室中心外 3 ～ 5 倍洞室特征尺寸的原则确定，模型中的土体和注浆层均采用实体单元进行模拟，管片、盾壳和管线使用壳单元进行模拟，设置相应的厚度参数。
计算模拟过程中，整个计算过程根据设计方案总共分为 22 个施工阶段，各关键施工阶段对应的盾构掘进位置如表 2 所示，其中，盾构掘进起始位置和掘进完成位置分别对应模型的左右边界，即盾构施工对管道影响可忽略位置，距离 DP 管道约为 25 m。
4. 2 模拟结果及分析
为了便于监测和分析结果，分别在 2 燃气管线顶部，管线纵向每隔 1.5 m 布置 1 个测点，每条管道均设置 41 个测点( 测点编号 1-41) 。
其中，在 DP 燃气管线顶部、2 盾构隧道正上方测点编号分别为 1-16 和 1-26；在 GZ 燃气管线顶部、两盾构隧道正上方的测点编号分别为 2-16 和 2-26，管线主要监测点布置示意如图 6 所示。通过对整个盾构掘进过程的模拟，获得了完整的管线沉降数据。
管道顶部沉降历时反映了隧道开挖施工过程对管线沉降值变化的影响趋势。分别选取 2 条管道顶部测点的沉降值作为沉降历时的研究对象，各测点的沉降历时曲线如图 7 ～ 8。图中横坐标表示模拟的施工步，第1 ～ 22 步表示盾构掘进从开始到整个掘进施工完成。
从图 7 ～ 8 中可以看出，各测点的沉降历时曲线均经历了“施工到达前的微小影响阶段→施工到达时的快速沉降阶段→最终施工完毕之后的沉降稳定阶段”。对于 DP 管道而言，测点 1-16 和 1-26 位于盾构隧道正上方，盾构掘进施工完成以后，其沉降量最大，与 Peck 理论一致，最大沉降量达到 3.65 mm，而位于盾构双线中间位置的管道测点产生的沉降量稍小于盾构线正上方测点，其最大沉降量约为3.1mm。
由于盾构掘进过程中，掌子面距离各测点的距离并不相同，距离掌子面较近的测点的沉降速率较快，随着距离掌子面越来越远，沉降速率也逐渐较小并趋于稳定。同样，GZ 管道各测点的沉降变化也有着相似的规律。
管道顶部测点的整体沉降趋势反映了盾构隧道施工后管道的整体形态，如图 9。由图 9 可知，对于管线而言，开挖引起的上部沉降槽不完全呈正态分布，而是呈 2正态分布的沉降槽的叠加，最大沉降值均出现在距离隧道中心线左右两侧 7 ～ 8 m 位置，即地铁隧道正上方，隧道中心线上方管道沉降值也较大，略小于隧道正上方沉降量。
5 结论
1) 双线盾构地铁隧道下穿管道虽然存在较高风险，但在技术上是可行的，可满足管道沉降值控制在 10 mm以内要求。
2) 一般情况下的双孔平行隧道开挖引起的上部沉降槽不完全呈正态分布，而是呈 2 正态分布的沉降槽的叠加，沉降槽以 2 隧道中间位置为轴线基本对称分布在其两侧。
3) 修正 Peck 公式计算最大沉降值为3.8mm，模拟计算 DP 管道和 GZ 管道最大沉降值分别为3.71mm 和3.65mm，计算结果基本一致，表明 Peck 公式适用于双孔平行隧道。
4) 双线平行隧道开挖引起的上部土体沉降修正Peck 公式及数值模拟法均能较真实地描绘地表以下任意土层的沉降槽曲线，进而可以比较准确地计算土体竖向沉降，为计算隧道开挖引起周围土体的竖向沉降提供了一种适用的方法。
